Binomio

ElLA algerbra un binomio es una expresion algebraica con 2 terminos estrictamente hablando se refiere a un polinomio formado por la suma de dos monomios aunque se usa de forma mas facil para indicar cualquier expresion que consta de una suma o resta de dos terminos

EJEMPLO:

Factorización

Factorizar es escribir una expresión como producto
o como una multiplicación y su técnica más fácil es
encontrar un factor común en los términos

35= 7x5
10+15= 5(2+3)
2x+3x=x(2+3)

Factor común
ab+ac= a(b+c)

Procedimiento general para factorizar

1)Buscar factor común

2)Examinar el número de términos

a)Dos términos ---> Dif. de cuadrados

b)3 términos---> Un trinomio cuadrado perfecto

Diferencia de cuadrados

  2  2

a-b= (a-b)(a+b)

Trinomio cuadrado perfecto

  2         2             2

a+-ab+b= (a+-b)

3) Factorizar cuantas veces sea necesario

Potencias de binomios

Al igual que los productos de binomios, sus potencias existen regularidades que permiten obtener sin multiplicar cada binomio
        0
(a+b)=1
        1
(a+b)=a+b
         2  2                2
(a+b)= a+2(a)(b)+b
         3   3   2         2   3
(a+b)= a+3ab+3ab+b

Productos de binomios (productos notables)

Los productos de algunos polinomios
siguen un patrón fijo en cuanto al resultado, de modo
que este puede obtenerse sin efectuarze la multiplicación

            Productos de binomios con término común
(x+a)(x+b)
     2
= x +(a+b)x+ab

Ejemplo:

(5x+4)(5x-1)
      2
=5x+(4-1)5x+(-4)
     2
25x +15x-4

Binomios conjugados
                    2 2
(x+a)(x-a)=x-a
                    2
(x-1)(x+1)=x-1

Mutiplicación de monomios y polinomios

En la multiplicación de polinomios observamos 3 diferentes casos:

1)Multiplicación de monomios

En la multiplicación de 2 o más monomios
se aplican las reglas e los signos, las
leyes de los exponentes

a)Se determina el signo del producto

b)Se multiplican los coeficientes numéricos

c)Se multiplican las partes literales aplicando las leyes de los exponentes respectivas
            2           4
       (3x   y)(7xy)
7x3=21
   2       4      3   5
(x  y)(xy)= x  y
      3  5
21x  y

2) Multiplicación de monomio por polinomio

Para efectuar esta operación se utiliza la propiedad distributiva de la multiplicación

    2      3     2
3x   (2x -7x -x +6)
    2      4    3       2
6x -21x-3x+18x

3)Multiplicación de polinomios

Para multiplicar un polinomio aplicamos la propiedad distributiva de la multiplicación

(a+b)(x+y+z)

(a+b)(x)= ax+bx
(a+b)(y)=ay+by
(a+b)(z)=az+bz

ax+bx+ay+by+az+bz

Ley De Los Exponentes

Todo número elevado a una potencia implica la multiplicacion tantas veces como diga el exponente.

1° Ley:

La multiplicacion de dos cantidfades de la misma base es igual a tomar la misma base y sumar los exponentes.

2° Ley:

La division de dos cantidades de la misma base, es igual a tomar la misma base y restar los exponentes.

3° Ley:

Si la multiplicación de dos o mas cantidades cuales quiera esta elevada a una potencia, todos los factores toman el mismo exponente.

4° Ley: 

Si la division de dos cantidades cuales quiera esta elevada a una potencia tanto el numerador como el denominador toman el mismo exponente.

5° Ley:

Si una expresion exponencial se eleva a una potencia, se toma la misma base y se multiplican los exponentes.

6° Ley:

Toda expresion con su exponente negativo o es igual a su resiproco.

7° Ley:

Toda cantidad elevada a la potencia 0 es igual a 1.

8° Ley:

Un número elevadfo a una potencia fraccionaria es igual a la raiz de ese número.

Formulas:

1° Ley:
  
  m     n           m+n
a*n = a

2° Ley:
  m   n         m-n
a/a = a

3° Ley:
               m        m   m
(a*b)= a b

4° Ley:
           m          m  m
(a/b)= a/b

5° Ley:
   m  n        m*n
(a)= a

6° Ley:
   -m             m
a= 1/a

7° Ley:
  0
a= 1

8° Ley:
    n/m          _____________
a   = /   a   n

Transformaciones algebraicas.

monomio- x¹,x²,x³ 1a. Un termino.
binomio- x² -y²,a+b.Dos terminos.
trinomio- x+y+z.Tres terminos.
polinomio- .
 Expresion algebraica:
Cualquier expresion que indica una o varias de las operaciones  algebraicas se llaman expresion algebraica.
3a+y binomio.
5x     monomio
4x² y  binomio
-6m + 3m² binomio

Termino algebraico: Es una expresión algebraica compuesta por números concretos y  letras que también representan números relacionados entre si mediante las operaciones de multiplicación,  división, resta, potenciación.

5x

4x²

X² y²

Elementos de un término:

-signo.

-el coeficiente.

La parte literal.

El signo de un término será negativo si le precede , el positivo si le procede el signo mas.

El coeficiente numérico ; Si un termino algebraico es el producto de un numero concreto por uno o mas números literales dichos números es su coeficiente numérico.

La parte literal la constituyen las letras del termino algebraico con sus respectivas exponentes.

       Termino algebraico.           Coeficiente.            Parte literal.           Grado.

            9x²                                            +9                             x²                                      2

           A⁵b                                   -1                             Ab                               6

          -xy²                                             -1                             xy²                                      3

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES 

En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal, es decir, a aquellos términos que tienen iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.

Por ejemplo:

6 a²b³ es término semejante con – 2 a²b³ porque ambos tienen el mismo factor literal (a²b³)

1/3 x⁵yz es término semejante con x⁵yz porque ambos tienen el mismo factor literal (x⁵yz)

0,3 a²c no es término semejante con 4 ac² porque los exponentes no son iguales, están al revés.

Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión algebraica, que tengan el mismo factor literal.

Para desarrollar un ejercicio de este tipo, se suman o restan los coeficientes numéricos y se conserva el factor literal.

Recordando cómo se suman los números enteros:

Las reglas de suma se aplican únicamente a dos casos: números de igual signo y números con signo distinto.

Las reglas a memorizar son las siguientes:

a) Números de igual signo: Cuando dos números tienen igual signo se debe sumar y conservar el signo.

      Ej  :         – 3   +   – 8  =   – 11      ( sumo y conservo el signo)

                      12   +   25  =   37       (sumo y conservo el signo)

        Ej  :   – 7   +   12   =   5    (tener 12 es lo mismo que tener  +12, por lo tanto, los números son de distinto signo y se deben restar: 12  -  7  =   5

b) Números con distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto

                    5   +   – 51   =   – 46    ( es negativo porque el 51 tiene mayor valor absoluto)

                   – 14  +   34   =    20