Funciones y ecuaciones lineales

La ecuación lineal Ax+B=0
deriva de la función lineal y=ax+b

Funcion lineal 
Para cada valor de x la función lineal y=ax+b produce un solo valor de y su gráfica es una recta

Funcion lineal                          Valor x                     Valor y

y=2x+3                                   1.- y=2(1)+3               5
                                               2.- y=(2)(2)+3             7    
                                               3.- y=2(5)+3               9

y=f(x)=2x+3

Ecuaciones de primer grado con una incognita

Las ecuaciones lineales se pueden definir como una ecuación que tiene maximo exponente 1 en cualquier variable.
Por esta razón se denomina ecuación de primer grado.
Ax+Bx+C=0

Una ecuación de primer grado lineal tiene las mismas caracteristicas que cualquier otra ecuación sus caracteristicas generales de las ecuaciones son:

a)Toda ecuación tiene 2 miembros separados por un mismo signo de igual
b)Se llaman terminos de la ecuación cada una de las expresiones literales o númericas por el signo de + o -
c)Resolver una ecuación es encontrar un número que al sustituirlo en la igualdad
d)El grado de una ecuación esta indicado por el exponente de la variable

Ejemplo

x+12=30                         6x=40
x=30-12                           x=40/6
x=18


a-(2a+1)=8-(3a+3)
a-2z-1=8-3a-3

Ej2:

15b-10=6b-b-2-b+3

15b-6b+b=3-2

11b=1
b=11

Métodos de Sustitucion

Este Método consiste en despejar.

-Sustituir la incógnita despejada en la otra ecuación.

-Despejar la incógnita resolviendo la ecuación la ecuación resultante.

-Encontrar el valor de la incógnita despejada inicialmente sustituyendo el valor encontrado en cualquier de las ecuaciones del sistema.

X-2Y=7
3X+Y=35

Despejar X de la Ec. 1
X=7+2y

Sustituir X en la Ec. 2
3X+Y=35
3(7+2Y)+Y=35
21+6Y+Y=35
7Y=35-21
Y=14/7
Y=2

Sust. De Y en la Ec. 1
X-2(2)=7
X-4=7
X=7+4
X=11

Factorizacion de Trinomios

Al multiplicar binomios de una variable obtenemmos un trinomio.

El trinomio puede escribirse como producto, invirtiendo el proceso.

Producto:              Desarrollo:                         Trinomio:
(x+2) (x+3)=         x2+3x+2x+2(3)=            X2+5X+6
                                                                      X2+6X+6


Factorización:

X2+bx+c= (X+2)   (x+6)

Binomio

ElLA algerbra un binomio es una expresion algebraica con 2 terminos estrictamente hablando se refiere a un polinomio formado por la suma de dos monomios aunque se usa de forma mas facil para indicar cualquier expresion que consta de una suma o resta de dos terminos

EJEMPLO:

Factorización

Factorizar es escribir una expresión como producto
o como una multiplicación y su técnica más fácil es
encontrar un factor común en los términos

35= 7x5
10+15= 5(2+3)
2x+3x=x(2+3)

Factor común
ab+ac= a(b+c)

Procedimiento general para factorizar

1)Buscar factor común

2)Examinar el número de términos

a)Dos términos ---> Dif. de cuadrados

b)3 términos---> Un trinomio cuadrado perfecto

Diferencia de cuadrados

  2  2

a-b= (a-b)(a+b)

Trinomio cuadrado perfecto

  2         2             2

a+-ab+b= (a+-b)

3) Factorizar cuantas veces sea necesario

Potencias de binomios

Al igual que los productos de binomios, sus potencias existen regularidades que permiten obtener sin multiplicar cada binomio
        0
(a+b)=1
        1
(a+b)=a+b
         2  2                2
(a+b)= a+2(a)(b)+b
         3   3   2         2   3
(a+b)= a+3ab+3ab+b