Una ecuacion de segundo grado con una incognita es una ecuación en donde la mayor potencia de su unica incógnita es 2
ax2+bx+c=o
La clasificacion de las ecuaciones cuadraticas se dividen en 2
Completas: son aquellas que tienen los 3 terminos y es de esta forma
ax2+bx+c=0
Incompletas: Cuando en la ecuacion hace falta alguna de los dos ultimos terminos
ax2+bx=0 ax2+c=0
c=0 b=0
(Mixta) (Pura)
En las ecuaciones puras por ejemplo
Pura:ax2+c=0
3x2-27=0
Solo aparece el termino cuadratico
mixta: ax2+bx=0
Ej. 2x2+4x=0
aparece el termino cuadratico y el termino lineal
Resolucion de ec. cuadraticas incompletas
Pura se izla x2 y se extrae la raíz cuadrada
Mixta: Se aisla x2 y se extrae la raíz cuadrada se factoriza y se aplica la propiedad del producto
La propiedad del producto 0, que si un producto es o entonces alguno de los factores es 0
3,, ab=0 entonces a=0 o b=0
Ejemplo pura:
3x2-27=0
3x2=27
x2=27/3
x2=9
x=+- v 9
x1=3
x2=-3
jueves, 25 de noviembre de 2010
Sistema de ecuaciones lineales 3x3
Un sistema de ecucaciones lineales de 3x3, consiste de 3 ec. de primer grado con 3 variables
Reducción por método de sustitución
1)Despejar uan variable en una ec. y sustituyela en las otras 3
2)Sustituir en ec. 2x2
Ejemplo
3x-y-z=0...1
x-2y+z=1...2
x+3y-z=..3
Despejar z de la ec. 1
z=3x-y...4
Sustituir en las otras "z=3x-y" sustituir en 2 y 3
x-2y+(3x-y)=1
x-2y+3x-y=1
x+3y-(3x-7)=2
x+3y-3x+y=2
x-2y+3x-y=1
x+3y-3x+y=2
4x-3y=1...1
-2x+4y=2...2
Multiplicar la ec.1 x-2
-2(4x-3y=1)
-8x+6y=-2
Multiplicar la ec.2 x-4
-4(-2x+4y=2)
8x-16y=-8
-10y=-10
y=1
Sustituir el valor de y en la ec. 1
4x-3(1)=1
4x-3=1
4x=4
x=1
(1,1)
Reducción por método de sustitución
1)Despejar uan variable en una ec. y sustituyela en las otras 3
2)Sustituir en ec. 2x2
Ejemplo
3x-y-z=0...1
x-2y+z=1...2
x+3y-z=..3
Despejar z de la ec. 1
z=3x-y...4
Sustituir en las otras "z=3x-y" sustituir en 2 y 3
x-2y+(3x-y)=1
x-2y+3x-y=1
x+3y-(3x-7)=2
x+3y-3x+y=2
x-2y+3x-y=1
x+3y-3x+y=2
4x-3y=1...1
-2x+4y=2...2
Multiplicar la ec.1 x-2
-2(4x-3y=1)
-8x+6y=-2
Multiplicar la ec.2 x-4
-4(-2x+4y=2)
8x-16y=-8
Eliminar terminos
-8x+6y=-2
8x-16y=-8-10y=-10
y=1
Sustituir el valor de y en la ec. 1
4x-3(1)=1
4x-3=1
4x=4
x=1
(1,1)
Metodo de determinantes
Se llama regla de Cramer, un derminante es un arreglo matemático con cirte número de renglones y columnas
Resolver un determinante es como resolver una multiplicación o una suma
▲x=|c1 y1| X=▲(x)/▲
|c2 y2| Y=▲(y)/▲
▲y=|x1 c1|
|x2 c2|
Ejemplo
3x+y=5
4x+2y=8
▲=|3 1| 3(2)=6 -4+6=2
|4 2| 4(1)=4,-4 ▲=2
▲x=|5 1| 5(2)=10 -8+10=2
|8 2|8(1)=8,-8 ▲x=2/2=1
▲y=|3 5| 3(8)=24 -20+24=4
|4 8|4(5)=-20 ▲y=4/2=2
(1,2)
Resolver un determinante es como resolver una multiplicación o una suma
|2 -5 | 2(-5)=-10,10
|2 4 |3(4)=12
*Las flechas hacia abajo conservan su signo
*Las flechas hacia arriba cambian sus signo
ax1+by1=c1
ax2+by2=c1
▲= |x1 y1|
| x2 y2|
▲x=|c1 y1| X=▲(x)/▲
|c2 y2| Y=▲(y)/▲
▲y=|x1 c1|
|x2 c2|
Ejemplo
3x+y=5
4x+2y=8
▲=|3 1| 3(2)=6 -4+6=2
|4 2| 4(1)=4,-4 ▲=2
▲x=|5 1| 5(2)=10 -8+10=2
|8 2|8(1)=8,-8 ▲x=2/2=1
▲y=|3 5| 3(8)=24 -20+24=4
|4 8|4(5)=-20 ▲y=4/2=2
(1,2)
Metodo de eliminación
Este metodo consiste en eliminar una variable sumando las Ecuaciones originales, para esto es necesario que la misma variable tenga en ambas ecuaciones coeficientes inversos
2x+9y=8...1
3x+10y=5...2
2x+9y=8...1
3x+10y=5...2
Multiplicar el CO de x en ambas
La ec. 1 multip. por 3
3(2x+9y)=8
6x+27y=24
la ec. 2 multip por -2
-2(3x+10y)=5
-6x-20y=-10
6x+27y=24
-6x-20y=-10
0+7y=14
y=14/7
y=2
Sustituir y=2 en la Ec. 1 o 2
2x+9y=8
2x+9(2)=8
2x+18=8
2x=8-14
x=-10/2
x=-5
(-5,2)
miércoles, 24 de noviembre de 2010
Metodo de igualacion
Este método consiste en despejar la misma variable en las 2 ecuaciones para igualarlas y asi obtener una sola ecuacion de primer grado con una incognita
x+3y+7=0...1
2x-y+7=0...2
Despejar x de la ec. 1y2
1...x=-7-3y...3
2...x=(-7+y)/2...4
x+3y+7=0...1
2x-y+7=0...2
Despejar x de la ec. 1y2
1...x=-7-3y...3
2...x=(-7+y)/2...4
Metodo de sutitucion
Este método consiste en despejar alguna de las incógnitas en función
1.-Sustituir la incognita despejada en la otra ecuacion
2.-Despejar la incognita resolviendo la ecuación resultante
3.-Encontrar el valor de la incognita despejada inicialmente sustituyendo el valor encontrado en cualquiera de las ecuaciones del sistema.
x-2y=7....1
3x+y=35....2
Despejar x de la ecuacion 1
x=7+2y...3
sustituir x en la ec. 2 sustituir el valor de y en la ec 1
3x+y=35 x-2(2)=7
3(7+2y)+y=35 x-4=7
21+6y+y=35 x=7+4
7y=35-21 x=11
(11,2)
y=14/7=2
Ejemplo2:
x+2y=8...1
2x+y=7...2
Despejar x de la ec 1
x+2y=8
x=8-2y
Sustituir y en la ec.2
2x+y=7
2(8-2y)+y=7
16+4y+y=7
-3=7-16
y=3
sustituir el valor de y en la ec. 1
x+2(3)=8
x=8-6
x=2
1.-Sustituir la incognita despejada en la otra ecuacion
2.-Despejar la incognita resolviendo la ecuación resultante
3.-Encontrar el valor de la incognita despejada inicialmente sustituyendo el valor encontrado en cualquiera de las ecuaciones del sistema.
x-2y=7....1
3x+y=35....2
Despejar x de la ecuacion 1
x=7+2y...3
sustituir x en la ec. 2 sustituir el valor de y en la ec 1
3x+y=35 x-2(2)=7
3(7+2y)+y=35 x-4=7
21+6y+y=35 x=7+4
7y=35-21 x=11
(11,2)
y=14/7=2
Ejemplo2:
x+2y=8...1
2x+y=7...2
Despejar x de la ec 1
x+2y=8
x=8-2y
Sustituir y en la ec.2
2x+y=7
2(8-2y)+y=7
16+4y+y=7
-3=7-16
y=3
sustituir el valor de y en la ec. 1
x+2(3)=8
x=8-6
x=2
SIsTEMA DE ECUACIONES 2x2
1.por igualacion
2. por sustitucion
3. por suma o resta
todos ellos se engloban en un proceso llamado simultanizacion combinar algebraicamente las ecuaciones con el proposito de eliminar una de las incognitas
2. por sustitucion
3. por suma o resta
todos ellos se engloban en un proceso llamado simultanizacion combinar algebraicamente las ecuaciones con el proposito de eliminar una de las incognitas
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